Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)平行導(dǎo)軌頂端bc間、底端ad間分別連一電阻，其阻值為R1＝R2＝2r，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m。在導(dǎo)軌與兩個(gè)電阻構(gòu)成的回路中有垂直于軌道平面向下的磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=1T。在導(dǎo)軌上橫放一質(zhì)量m=1kg、電阻為r=1Ω、長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ef，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終良好接觸,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5。在平行導(dǎo)軌的頂端通過(guò)導(dǎo)線連接一面積為S＝0.5m2、總電阻為r、匝數(shù)N=100的線圈(線圈中軸線沿豎直方向)，在線圈內(nèi)加上沿豎直方向,且均勻變化的磁場(chǎng)B2(圖中未畫),連接線圈電路上的開(kāi)關(guān)K處于斷開(kāi)狀態(tài)，g=10m/s2,不計(jì)導(dǎo)軌電阻。

求：

（1）從靜止釋放導(dǎo)體棒,導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度是多少？

（2）導(dǎo)體棒從靜止釋放到穩(wěn)定運(yùn)行之后的一段時(shí)間內(nèi),電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=0.5J,那么導(dǎo)體下滑的距離是多少？

（3）現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)K,為使導(dǎo)體棒靜止于傾斜導(dǎo)軌上,那么在線圈中所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向及變化率大小的取值范圍？

Answer 1

【答案】⑴⑵⑶

【解析】⑴對(duì)導(dǎo)體棒,由牛頓第二定律有

①

其中 ②

由①②知,隨著導(dǎo)體棒的速度增大,加速度減小,當(dāng)加速度減至0時(shí),導(dǎo)體棒的速度達(dá)最大，有 ③

⑵導(dǎo)體棒從靜止釋放到穩(wěn)定運(yùn)行之后的一段時(shí)間內(nèi),由動(dòng)能定理有

④

根據(jù)功能關(guān)系有 ⑤

根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)得 ⑥

由③④⑤⑥聯(lián)立得 ⑦

⑶開(kāi)關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒ef受到的安培力 ⑧

干路電流 ⑨

電路的總電阻 ⑩

根據(jù)電路規(guī)律及⑨⑩得

由⑧聯(lián)立得

當(dāng)安培力較大時(shí)

由得

當(dāng)安培力較小時(shí)

由得

故為使導(dǎo)體棒靜止于傾斜導(dǎo)軌上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化的取值范圍為：

根據(jù)楞次定律和安培定則知閉合線圈中所加磁場(chǎng)：若方向豎直向上，則均勻減��；若方向豎直向下，則均勻增強(qiáng)。