Question

如圖所示，一質(zhì)量為m=0.016kg、長(zhǎng)L=0.5m、寬d=0.1m、電阻R=0.1Ω的矩形線(xiàn)圈，從h₁=5m的高處由靜止開(kāi)始下落，然后進(jìn)入高度為h₂（h₂＞L）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)圈正好作勻速運(yùn)動(dòng)．線(xiàn)圈的下邊通過(guò)磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間t=0.15s．取g=10m/s²
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）求線(xiàn)圈的下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，線(xiàn)圈的加速度的大小和方向．
（3）在線(xiàn)圈的下邊通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少？通過(guò)線(xiàn)圈的電荷量q是多少？

Answer 1

（1）設(shè)線(xiàn)圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
mgh₁=

1

2

m

v

20

所以有：v₀=

2gh1

=10m/s
線(xiàn)框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bdv₀，
感應(yīng)電流為：I=

Bdv0

R

線(xiàn)框所受的安培力大小為：F=BdI
則得：F=

B2d2v0

R

根據(jù)平衡條件可得mg=F，即為：mg=

B2d2v0

R

代人數(shù)據(jù)解得：B=0.4T
（2）因?yàn)榫�(xiàn)圈的下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后先做勻速運(yùn)動(dòng)，用時(shí)為：t₁=

L

v0

=0.05s，
所以線(xiàn)圈做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=t-t₁=0.1s
線(xiàn)圈的下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間的速度為：v=v₀+gt₂=11m/s；
線(xiàn)圈的加速度的大小為：a=

B2d2v-mgR

mR

=1m/s²，方向向上．
（3）在線(xiàn)圈的下邊通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=mgL=0.08J
電量為：q=It=

E

R

t=

△φ

R

=0.2C
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.4T．
（2）線(xiàn)圈的下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，線(xiàn)圈的加速度的大小為1m/s²，方向向上．
（3）在線(xiàn)圈的下邊通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線(xiàn)圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.08J，通過(guò)線(xiàn)圈的電荷量q是0.2C．