Question

20．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關閉動力的航天飛船在月球引力作用下向月球靠近，并將沿橢圓軌道與空間站在B處對接，已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 航天飛機到達B處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須加速
• B． 航天飛船在B處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速
• C． 月球的質量為M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． 月球的第一宇宙速度為V=$\frac{2πr}{T}$

Answer 1

分析 從橢圓軌道進入圓軌道，根據萬有引力和向心力的大小關系確定加速還是減速．根據萬有引力提供向心力，結合周期與軌道半徑的大小求出月球的質量．根據萬有引力提供向心力，結合月球的質量和半徑求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：A、航天飛機到達B點時，由于萬有引力小于向心力，會做離心運動，需減速使得萬有引力等于向心力，從而進入圓軌道，故A錯誤，B正確．
C、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故C正確．
D、根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，月球的第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{R{T}^{2}}}=\frac{2πr}{T}\sqrt{\frac{r}{R}}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵掌握變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用．