Question

4．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象并寫(xiě)出該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過(guò)的路程及t=4.5s時(shí)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上下坡法知，x=1.0m處的質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻向上振動(dòng)，通過(guò)圖象得出波長(zhǎng)、振幅，根據(jù)波速和波長(zhǎng)求出周期，從而得出圓頻率，寫(xiě)出振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）抓住質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅求出質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過(guò)的路程．通過(guò)波的周期性，求出t=4.5s時(shí)的位移

解答 解：（1）由圖知波長(zhǎng)為λ=2.0m  周期為T(mén)=$\frac{λ}{v}$=1.0s  振幅為A=5cm．
t=0時(shí)刻，x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，所以其振動(dòng)圖象如圖所示．
該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)函數(shù)表達(dá)式 y=Asin$\frac{2π}{T}$t=5sin（2πt）cm 
（2）因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1}$=4.5，則4.5s內(nèi)x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程 s=4nA=90cm
x=2.5m的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)位移為y=5cm，則經(jīng)過(guò)4個(gè)周期后與初始時(shí)刻相同，經(jīng)4.5個(gè)周期后該質(zhì)點(diǎn)位移y=-5cm．
答：
（1）x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=5sin2πt（cm）．
（2）x=2.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過(guò)的路程為90cm，t=4.5s時(shí)的位移為-5cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長(zhǎng)、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．