Question

8．質(zhì)量為1.0×10³ kg的汽車，沿傾角為30°的斜坡由坡底從靜止開始向上運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N，汽車發(fā)動機的額定輸出功率為5.6×10⁴ W，開始時以a=1m/s²的加速度做勻加速運動（g=10m/s²）．求：
（1）汽車做勻加速運動的時間t₁；
（2）汽車所能達到的最大速率；
（3）若勻加速達到最大速度后發(fā)動機功率不再變化，再經(jīng)5s汽車到達坡頂，上坡過程中牽引力對汽車做的總功是多少．

Answer 1

分析 （1）汽車開始時做的是勻加速運動，對汽車受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力．
根據(jù)P=Fv，知道汽車的速度增加，發(fā)動機的功率也在增大，當汽車功率增加到額定輸出功率時，有P=Fv求得勻加速達到的最大速度，根據(jù)v=at求得加速時間
（2）速度繼續(xù)增加，牽引力就要減小，此時勻加速運動結(jié)束．知道汽車最終做勻速直線運動，即牽引力等于阻力與重力沿斜面向下的分力時，速度最大
（3）根據(jù)W=Fx求得勻加速牽引力所做的功，有W=Pt求得額定功率下牽引力所做的功即可求得總功

解答 解：（1）牛頓第二定律有：
F-mgsin30°-F_f=ma            
設(shè)勻加速的末速度為v，則有：P=Fv
v=at₁                  
代入數(shù)值，聯(lián)立解得勻加速的時間為：t₁=7 s 
（2）當達到最大速度v_m時，有：
F=mgsin30°+F_f          
P=FV_m             
解得汽車的最大速度為：V_m=8 m/s  
（3）汽車勻加速運動的位移為X₁、牽引力做的功為W₁
${x_1}=\frac{1}{2}a{t_1}^2=24.5m$
W₁=F X₁=1.96×10⁵J
后5s牽引力做的功為W₂
W₂=Pt=4.76×10⁵J           
所以牽引力對汽車做的總功為W=W₁+W₂=4.76×10⁵J
答：（1）汽車做勻加速運動的時間t₁為7s
（2）汽車所能達到的最大速率為8m/s；
（3）若勻加速達到最大速度后發(fā)動機功率不再變化，再經(jīng)5s汽車到達坡頂，上坡過程中牽引力對汽車做的總功是4.76×10⁵J

點評 要知道汽車啟動的運動過程性質(zhì)和一些物理量的變化．對于變加速運動時間的求解，運動學公式已經(jīng)不適應呢，我們可以考慮動能定理．