Question

（2013?廈門模擬）將一彈性繩（質(zhì)量不計）一端固定在某一高處O點，另一端系在一個物體上，現(xiàn)將物體從O點處由靜止釋放，測出物體在不同時刻的速度v和到O點的距離s，得到v-s圖象如圖所示．已知物體質(zhì)量為5kg，彈性繩的自然長度為12m，（彈性繩的伸長在彈性限度內(nèi)，遵循胡克定律，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²），則可知（　�。�

A．物體下落過程中彈性繩的平均拉力大小約50N

B．物體下落過程中最大加速度大小約為25m/s²

C．物體下落過程中彈性繩彈性勢能最大值約為1800J

D．當(dāng)彈性繩上的拉力為100N時物體的速度大小約為18m/s

Answer 1

分析：在下落的整個過程中，只有重力和彈性繩彈力做功，根據(jù)動能定理即可求得彈性繩的平均拉力大小，由圖可知，當(dāng)速度最大時，加速度等于零，此時重力等于彈簧彈力，根據(jù)胡克定律求出勁度系數(shù)，在最低點，物體的加速度最大，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求出最大加速度．以及求出當(dāng)彈性繩上的拉力為100N時的彈性繩的長度，從圖中讀出速度．根據(jù)動能定理求出彈性勢能的最大值．

解答：解：A、對從靜止釋放到最低點過程運用動能定理得，mgs-

.

F

s′=0，s′=36-12m=24m，解得：

.

F

=

mgs

s′

=

50×36

24

N=75N．故A錯誤．
B、當(dāng)重力和彈力相等時，速度最大，速度最大時，s=20m，則形變量x=20-12m=8m，根據(jù)kx=mg，解得：k=

mg

x

=

50

8

=6.25N/m．在最低點加速度最大，此時形變量x′=36-12m=24m，根據(jù)牛頓第二定律得：am=

kx′-mg

m

=

6.25×24-50

5

=20m/s2．故B錯誤．
C、物體下落到最低時，彈性勢能最大，根據(jù)能量守恒得：E_pm=mgh=50×36J=1800J．故C正確．
D、當(dāng)拉力為100N時，形變量為：x′=

F

k

=

100

6.25

m=16m，此時下降的距離為：h=16+12m=28m，此時速度大約為15.2m/s．故D錯誤．
故選：C．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道重力和彈力相等時，速度最大，在最低點時，加速度最大．