Question

（2005?浦東新區(qū)一模）如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度電阻為r₀，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離為l．有垂直紙面向里的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y方向大小不變，沿x方向均勻增強(qiáng)，即有B=kx，其中k為常數(shù)．一根質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬桿MN可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直．在t=0時(shí)刻，金屬桿MN緊靠在P、Q端，在外力F作用下，桿以恒定的加速度a從靜止開(kāi)始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)．求
（1）在t時(shí)刻金屬桿MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；
（2）在t時(shí)刻流經(jīng)回路的感應(yīng)電流大小和方向；
（3）在t時(shí)刻金屬桿MN所受的安培力大�。�
（4）在0～t時(shí)間內(nèi)流過(guò)金屬桿MN的電量大�。�

Answer 1

分析：（1）據(jù)題，桿以恒定的加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，由v=at求出t時(shí)刻時(shí)桿的速度v，由x=

1

2

at2求出桿通過(guò)的位移，此時(shí)B=kx，即可由E=Blv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大��；
（2）根據(jù)題設(shè)條件求出此時(shí)回路中的總電阻，由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流大��；由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；
（3）安培力的大小F=BIl，代入求出．
（4）畫(huà)出電流-時(shí)間圖象，圖象與坐標(biāo)軸所圍的“面積”大小等于電量．

解答：解：
（1）在時(shí)刻t，有x=

1

2

at2B=kx=

1

2

kat2，
此時(shí)桿的速度為  v=at
所以在t時(shí)刻金屬桿MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為ε=Blv=

1

2

kla2t3  ①
（2）在時(shí)刻t，回路的總電阻R=2xr0=ar0t2
所以在t時(shí)刻流經(jīng)回路的感應(yīng)電流大小為 I=

ε

R

=

klat

2r0

 ②
由右手定則判斷得知，感應(yīng)電流方向?yàn)镹MPQN（逆時(shí)針?lè)较颍��?br />（3）在t時(shí)刻金屬桿MN所受的安培力大小為 F=BIl=

1

2

kat2?

klat

2r0

?l=

k2a2l2t3

4r0

  ③
（4）由②式可知I隨時(shí)間t均勻變化，作出感應(yīng)電流-時(shí)間圖象如圖，由i-t圖可知，圖中三角形所圍的面積即為流經(jīng)MN的電量，
所以q=

.

I

?t=

1

2

I?t=

1

2

?

klat

2r0

?t=

klat2

4r0

  ④
答：（1）在t時(shí)刻金屬桿MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

1

2

kla2t3；
（2）在t時(shí)刻流經(jīng)回路的感應(yīng)電流大小為

klat

2r0

，方向?yàn)镹MPQN；
（3）在t時(shí)刻金屬桿MN所受的安培力大小為

k2a2l2t3

4r0

；
（4）在0～t時(shí)間內(nèi)流過(guò)金屬桿MN的電量大小是

klat2

4r0

點(diǎn)評(píng)：本題綜合了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和電磁感應(yīng)知識(shí)，難度不大．對(duì)于第4問(wèn)，也可以根據(jù)q=

△?

. R

=

Blx

R

=

kxlx

2xr0

=

klx

2r0

=

klat2

4r0

求解．