Question

13．河水由西向東流，河寬為800m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v_水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v_水與x的關(guān)系為v_水=$\frac{3}{400}$x（m/s），讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v_船=4m/s，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 小船渡河的軌跡為直線
• B． 小船在河水中的最大速度是5 m/s
• C． 小船在距南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度
• D． 小船渡河的時(shí)間是160s

Answer 1

分析 將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)鞣较虻膬蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，與合運(yùn)動(dòng)相等效．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成來確定初速度與加速度的方向關(guān)系，從而確定來小船的運(yùn)動(dòng)軌跡；小船垂直河岸渡河時(shí)間最短，由位移與速度的比值來確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；由水流速度的大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，來確定水流的速度，再由小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度，從而確定小船的渡河速度．

解答 解：A、小船的速度為沿船頭指向和順?biāo)鞣较虻膬蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)的分速度的矢量和，而兩個(gè)分速度垂直，故當(dāng)順?biāo)鞣较虻姆炙俣茸畲髸r(shí)，合速度最大，合速度的方向隨順?biāo)鞣较虻姆炙俣鹊淖兓兓�，故小船到達(dá)河中心時(shí)速度最大，且運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，故A錯(cuò)誤，
B、當(dāng)船到河中央時(shí)，水流速度達(dá)到最大，
根據(jù)矢量的合成，船在河水中的最大速度v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{s}^{2}}$=5 m/s，故B正確；
C、小船距南岸200m處，則水流速度為v=$\frac{3}{400}×200$=1.5m/s，
而小船距北岸200m處時(shí)，水流速度也為1.5m/s；
根據(jù)速度的合成可知，它們的速度大小相等，方向不同，故C錯(cuò)誤；
D、將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向和順?biāo)鞣较虻膬蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，互不干擾，故渡河時(shí)間與順?biāo)鞣较虻姆诌\(yùn)動(dòng)無關(guān)，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，沿船頭方向的分運(yùn)動(dòng)的分位移最小，故渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為t=$\fraco32tgg8{{v}_{c}}$=$\frac{800}{4}$=200s，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，同時(shí)合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時(shí)注意v=kx公式中的x的含義．