Question

15．一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁，連接成閉合回路，線圈的半徑為r，線圈處于垂直線圈平面向里的正方形勻強磁場中，此勻強磁場的邊長為2r，磁感應強度B隨時間t變化的關系象如圖所示，已知t₁的磁感應強度為B₁，導線的電阻不計，求：

（1）$\frac{{t}_{1}}{2}$時刻ab兩點的電勢差大�。�
（2）0至t₂時間內(nèi)通過R₁的電荷量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結合閉合電路歐姆定律，即可求解ab兩點的電勢差大小，再由楞次定律來確定電勢差的正負；
（2）根據(jù)電量表達式q=It，結合以上分析，從而即可求解．

解答 解：（1）法拉第電磁感應定律，則有：E=$n\frac{△B}{△t}π{r}^{2}$=n$\frac{{B}_{1}}{{t}_{1}}$πr²
由閉合電路歐姆定律，得：I=$\frac{E}{R+2R}$
因此$\frac{{t}_{1}}{2}$時刻ab兩點的電勢差大小U_ab=IR₁=$\frac{n\frac{{B}_{1}}{{t}_{1}}π{r}^{2}}{3R}×2R$=$\frac{2nπ{r}^{2}{B}_{1}}{3{t}_{1}}$；
根據(jù)楞次定律可知，線圈中感應電流逆時針方向，則ab兩點的電勢差大于零，
（2）由圖象可知，t₁至t₂時間內(nèi)磁場不變，則線圈中沒有感應電流，則不會有電量通過電阻R₁的；
那么，根據(jù)電量表達式q=It=$\frac{E}{R+2R}$×t₁=$\frac{n\frac{{B}_{1}}{{t}_{1}}π{r}^{2}}{3R}×{t}_{1}$=$\frac{nπ{r}^{2}{B}_{1}}{3R}$，
答：（1）$\frac{{t}_{1}}{2}$時刻ab兩點的電勢差大小$\frac{2nπ{r}^{2}{B}_{1}}{3{t}_{1}}$；
（2）0至t₂時間內(nèi)通過R₁的電荷量$\frac{nπ{r}^{2}{B}_{1}}{3R}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握楞次定律的內(nèi)容，注意求電量的表達式．