Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面上有一質(zhì)量為m＝1 kg的小車，小車右端固定一水平放置的輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量為m0＝1 kg的物塊，物塊與上表面光滑的小車一起以v0＝5 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為M＝4 kg的小球發(fā)生彈性正碰，若碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求

（1）碰撞結(jié)束時(shí)小車和小球的速度；

（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能。

（3）碰撞結(jié)束后彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)小車的速度。（該問只要求回答結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1） ，方向向左， ，方向向右；（2）16J；(3)，方向向左

【解析】

（1）設(shè)碰撞后瞬間小車的速度大小為v1，小球的速度大小為v，

由動(dòng)量守恒得：mv0＝Mv＋mv1

由動(dòng)能守恒得：

解得：，方向向左；v=2m/s，方向向右。

（2）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，小車和物塊有共同速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

m0v0＋mv1＝(m0＋m)v2

解得：v2＝1 m/s

彈性勢(shì)能：

（3）彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小車與物塊相當(dāng)于發(fā)生了彈性正碰而交換速度，于是可得：當(dāng)奇數(shù)次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小車的速度為5m/s，方向向右；當(dāng)偶數(shù)次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小車的速度為3m/s，方向向左。