Question

8．如圖所示，空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從P點(diǎn)沿平行于直線MN方向射出a、b兩個(gè)帶電粒子，兩粒子從射出到第一次經(jīng)過直線MN所用的時(shí)間相同，到達(dá)MN時(shí)速度方向與MN的夾角分別為60°和90°，不計(jì)重力，則兩粒子速度之比v_a：v_b為（　�。�

• A． 2：1
• B． 3：2
• C． 4：3
• D． $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 做出粒子的軌跡，由幾何知識(shí)得到粒子的半徑之比，進(jìn)而由牛頓第二定律得到速度表達(dá)式，得到速度之比．

解答 解：兩粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，設(shè)P點(diǎn)到MN的距離為L(zhǎng)，由圖知b的半徑為：R_b=L，
對(duì)于a粒子的半徑：L+R_acos60°=R_a
得：R_a=2L
即兩粒子的速度之比為：R_a：R_b=2：1…①；
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$
由題有：$\frac{1}{6}$•$\frac{2π{m}_{a}}{{q}_{a}B}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π{m}_}{{q}_B}$
得兩粒子的比荷為：$\frac{{m}_{a}}{{q}_{a}}$：$\frac{{m}_}{{q}_}$=$\frac{2}{3}$…②
粒子的洛倫茲力提供向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{mv}{qB}$…③
聯(lián)立①②③得：$\frac{{v}_{a}}{{v}_}$=$\frac{4}{3}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T相同，畫出軌跡后，根據(jù)公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出時(shí)間，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵．