Question

18．某種光學元件由兩種不同透明物質(zhì)Ⅰ和透明物質(zhì)Ⅱ制成，其橫截面如圖所示，O為AB中點，∠BAC=30°，半圓形透明物質(zhì)Ⅰ的折射率為n₁=$\sqrt{3}$，透明物質(zhì)Ⅱ的折射率為n₂．一束光線在紙面內(nèi)沿O點方向射入元件，光線與AB面垂線間的夾角為θ，通過觀察發(fā)現(xiàn)此時從AC面恰好無光線射出，在BC面有光線垂直射出．求：
①該透明物質(zhì)Ⅱ的折射率n₂；
②光線在透明物質(zhì)Ⅱ中的傳播速度大小；
③判斷光線與AB面垂線間的夾角θ與30°的大小關系．

Answer 1

分析 ①光線射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，作出光路圖．根據(jù)幾何知識得出光線在AC面上入射角，即為臨界角C，根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解透明物質(zhì)Ⅱ的折射率n₂；
②根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$求解光線在透明物質(zhì)Ⅱ中的傳播速度大��；
③應用幾何知識比較角的大小關系．

解答 解：①由題意可知，光線射向AC面恰好發(fā)生全反射，反射光線垂直于BC面從棱鏡射出，光路圖如下圖．
設該透明物質(zhì)的臨界角為C，由幾何關系可知：C=θ₁=θ₂=60°，
sinC=$\frac{1}{{n}_{2}}$，解得：n₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②由n=$\frac{c}{v}$可得：v=$\frac{c}{{n}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$≈2.6×10⁸m/s；
③由幾何關系得：r=30°，
由于n₁＞n₂，所以：θ＜30°；
答：①該透明物質(zhì)Ⅱ的折射率n₂為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②光線在透明物質(zhì)Ⅱ中的傳播速度大小為2.6×10⁸m/s；
③光線與AB面垂線間的夾角θ小于30°．

點評 本題是幾何光學問題，關鍵掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小sinC=$\frac{1}{n}$關系，還要知道相對折射率等于絕對折射率的關系．