Question

【題目】在滑雪運(yùn)動(dòng)中當(dāng)滑雪板壓在雪地上時(shí)會(huì)把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個(gè)暫時(shí)的“氣墊”，從而大大減小雪地對(duì)滑雪板的摩擦，然而當(dāng)滑雪板相對(duì)雪地速度較小時(shí)，與雪地接觸時(shí)間超過某一值就會(huì)陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過時(shí)，滑雪板與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)就會(huì)由變?yōu)?/span>.一滑雪者從傾角的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B (B處為一光滑小圓弧)后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，坡長(zhǎng)，取, ，求：

(1)滑雪者從靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間;

(2)滑雪者到達(dá)B處的速度;

(3)滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離。

Answer 1

【答案】1s 99.2m

【解析】試題分析：（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間，由牛頓第二定律有：mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1

解得：a1＝4m/s2

故由靜止開始到動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時(shí)間：

（2）則根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：x1＝a1t2

mgsin37°-μ2mgcos37°=ma2

x2=L-x1代入數(shù)據(jù)解得：vB=16m/s

（3）設(shè)滑雪者速度由vB=16m/s減速到v1=4m/s期間運(yùn)動(dòng)的位移為x3，速度由v1=4m/s減速到零期間運(yùn)動(dòng)的位移為x4，則由動(dòng)能定理有：

所以滑雪者在水平雪地上運(yùn)動(dòng)的最大距離為：x=x3+x4=99．2m．