Question

如圖所示，水平地面上一個質量M=4.0 kg、長度L=2.0 m的木板，在F=8.0 N的水平拉力作用下，以v₀=2.0 m/s的速度向右做勻速直線運動.某時刻將質量m=l.0 kg的物塊（物塊可視為質點）輕放在木板最右端。

（1）若物塊與木板間無摩擦，求木板的加速度及物塊離開木板所需的時間；

（2）若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動摩擦因數(shù)和木板與地面間的動摩擦因數(shù)相等，求將物塊放在木板上后，經(jīng)過多長時間木板停止運動。（結果保留二位有效數(shù)字）

 

Answer 1

【答案】

（1）0.50 m/s² ；1.2 s.（2）4.0 s

【解析】

試題分析：（1）未放物塊之前，木板做勻速運動.因此木板與地面之間的動摩擦因數(shù)

μ == 0.20        

若物塊與木板間無摩擦，物塊放在木板上后將保持靜止.木板水平方向受力如圖1所示，它將做勻減速直線運動，設其加速度的大小為a₁.

a₁ == 0.50 m/s²

設物塊經(jīng)過時間t離開木板. 木板在這段時間內的位移 L = v₀t－a₁t²  

解得：，

即 t = 1.2 s或6.8 s  

（其中t = 6.8 s不合題意舍去）

（2）若物塊與木板間的動摩擦因數(shù)也為μ，則物塊放在木板上后將做勻加速運動，設物塊的加速度的大小為a₂.

μmg = ma₂   

木板水平方向受力如圖所示，它做勻減速直線運動，設其加速度的大小為a₃.

μ (M+m) g + μmg－F = Ma₃     

設經(jīng)時間t_Ⅰ，物塊與木板速度相等，此時它們的速度為v，此過程中木板的位移為s₁，物塊的位移為s₂.

v = v₀－a₃t_Ⅰ 

v = a₂t_Ⅰ      

s₁ = v₀t_Ⅰ－a₃t_Ⅰ²   

s₂ =a₂t_Ⅰ²    

可求a₂ =μg = 2.0 m/s²  

a₃ =1.0 m/s² 

v =m/s，s₁ =m，s₂ =m   

解得  t_Ⅰ=s，

因為s₁－s₂< L，所以物塊仍然在木板上.之后，它們在水平方向的受力如圖所示，二者一起做勻減速直線運動，設它們共同運動的加速度的大小為a₄.

μ (M+m) g－F = (M+m) a₄    

設再經(jīng)過時間t_Ⅱ，它們停止運動.

0 = v－a₄t_Ⅱ        

t_Ⅱ =s        

t_總 = t_Ⅰ + t_Ⅱ= 4.0 s           

 因此將物塊放在木板上后，經(jīng)過 4.0 s木板停止運動.      

考點：此題為運動和力的綜合題目，考查牛頓定律及運動公式的應用問題，要求有較高的邏輯思維能力和靈活運用知識的能力。