Question

15．人造衛(wèi)星在運行中因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑會慢慢減小，在半徑緩慢變化過程中，衛(wèi)星的運動還可近似當(dāng)作勻速圓周運動．當(dāng)它在較大的軌道半徑r₁上時運行線速度為v₁，周期為T₁，后來在較小的軌道半徑r₂上時運行線速度為v₂，周期為T₂則它們的關(guān)系錯誤的是（　�。�

• A． v₁＜v₂，T₁＜T₂
• B． v₁＞v₂，T₁＞T₂
• C． v₁＜v₂，T₁＞T₂
• D． v₁＞v₂，T₁＜T₂

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出線速度與周期，然后答題．

解答 解：萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑r越大，線速度v越小，由于r₁＞r₂，因此：v₁＜v₂；
由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑r越大，周期T越大，由于r₁＞r₂，因此：T₁＞T₂，故C正確，ABD錯誤；
本題選錯誤的，故選：ABD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律即可解題．