Question

8．如圖所示，質量m₁=1kg的物塊A，懸掛在繩OP和OQ的結點上，OP繩水平，OQ繩與豎直方向的夾角為60°，跨過光滑定滑輪與斜面上質量為m₂=3kg的物塊B相連，斜面傾角為30°，斜面及物塊A、B均保持靜止．求：
（1）繩OQ的拉力大��；
（2）斜面對物塊B的支持力與摩擦力的大小．

Answer 1

分析 （1）以結點O為研究對象，受力如圖并正交分解，根據平衡條件求解；
（2）對物塊B受力如圖并正交分解，根據平衡條件列式求解即可．

解答 解：（1）以結點O為研究對象，受力如圖并正交分解，

據平衡條件有
x：F₁-Fsin60°=0   ①
y：Fcos60°-m₁g=0   ②
由②解得：$F=\frac{{m}_{1}g}{cos60°}=\frac{1×10}{\frac{1}{2}}N=20N$
代入①解得：${F}_{1}=Fsin60°=20×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$N
（2）物塊B受力如圖并正交分解，

據平衡條件有
x：F-m₂gsin30°-f=0
解得：$f=F-{m}_{2}gsin30°=20-2×10×\frac{1}{2}N=10N$，方向：沿斜面向下
y方向：$N={m}_{2}gcos30°=2×10×\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$
答：（1）繩OQ的拉力大小是$10\sqrt{3}$N；
（2）斜面對物塊B的支持力是10$\sqrt{3}$N，摩擦力的大小是10N．

點評 本題主要考查了平衡條件和胡克定律得直接應用，要求同學們能選擇合適的研究對象并能正確對物體受力分析，注意正交分解法在解題中的應用，難度適中．