Question

5．如圖所示，繃緊的水平傳送帶足夠長，始終以v₁=2m/s的恒定速率運行．初速度大小為v₂=3m/s的小墨塊從與傳送帶等高的光滑水平面上的A處滑上傳進帶．若從小墨塊滑上傳送帶開始計時，小墨塊在傳送帶上運動5s后與傳送帶的速度相同，求：
（1）小墨塊向左運動的最遠距離，
（2）小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長度．

Answer 1

分析 （1）分析小墨塊的受力及運動情況，根據(jù)運動學公式可求得加速度，再由運動學公式可求得小墨塊前進的位移；
（2）分析小墨塊及傳送帶的運動，只有要二者有相對運動，就會在傳送帶上形成痕跡；求出相對靜止的時間，再由運動學公式求出各自的位移，即可求得痕跡長度．

解答 解：（1）設(shè)向右為正方向，小墨塊速度未與傳送帶速度相同時，受到的摩擦力始終向右，加速度始終向右，根據(jù)運動學知識可知：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-（-3）}{5}$=1m/s²；
小墨塊向左減速運動時，對小墨塊有：
0=v₂-at₁
x₁=$\frac{0+{v}_{2}}{2}$t₁
聯(lián)立解得：x₁=4.5m；
（2）小墨塊向左減速的過程中，對傳送帶的位移為：
x₂=v₁t₁
小墨塊向右加速運動時，對小墨塊有：
v₁=at₂
x₁′=$\frac{0+{v}_{1}}{2}{t}_{2}$
對傳送帶x₂'=v₁t₂
因而小墨塊在傳送帶上的痕跡長度為：
x=（x₁+x₂）+（x₂′-x₁′）
解得：x=12.5m；
答：（1）小墨塊向左運動的最遠距離為4.5m；
（2）小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長度為12.5m．

點評 本題考查傳送帶問題中運動學公式的應用，要注意正確分析二者間的聯(lián)系，分別由位移公式及速度公式進行分析求解；注意小墨塊有返回過程．