Question

19．設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場強(qiáng)度的大小E=4.0v/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T，今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的荷質(zhì)比以及磁場所有可能的方向．（角度可用反三角函數(shù)表示）

Answer 1

分析 帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力、洛倫茲力電場力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，三個(gè)力的合力為零，此三個(gè)力在同一豎直平面內(nèi)，作出受力示意圖，根據(jù)平衡條件求解．

解答 解：根據(jù)帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件，得知此帶電質(zhì)點(diǎn)所受的重力、電場力和洛侖茲力的合力必定為零．由此推知此三個(gè)力在同一豎直平面內(nèi)，如右圖所示，質(zhì)點(diǎn)的速度垂直紙面向外．
解法一：由合力為零的條件，可得：mg=q$\sqrt{（vB）^{2}+{E}^{2}}$…①
求得帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{\sqrt{（vB）^{2}+{E}^{2}}}$…②
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{q}{m}$=1.96C/kg…③
因質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，電場方向與電場力方向相反，因而磁場方向也與電場力方向相反．設(shè)磁場方向與重力方向之間夾角為θ，則有
 qEsinθ=qvBcosθ，
解得：tgθ=$\frac{vB}{E}$=$\frac{20×0.15}{4}$=0.75，θ=arctg0.75=37°…④
即磁場是沿著與重力方向夾角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．
答：帶電質(zhì)點(diǎn)的荷質(zhì)比為1.96C/kg，磁場是沿著與重力方向成夾角θ=37°，且斜向下方的一切方向．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的問題，正確分析受力是關(guān)鍵，要注意磁場方向不是唯一的，而是分布在立體空間，要有空間想象能力，不能漏解．