Question

【題目】居家學(xué)習(xí)的某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)把陽光導(dǎo)入地下室的簡易裝置。如圖，ABCD為薄壁矩形透明槽裝滿水后的豎直截面，其中AB=d，AD=2d，平面鏡一端靠在A處，與水平底面夾角θ=45°斜放入水槽。太陽光入射到AD面上，其中一細(xì)束光線以入射角53°射到水面上的O點(diǎn)，進(jìn)入水中后，射到平面鏡距A點(diǎn)為處。不考慮光的色散現(xiàn)象及水槽壁對(duì)光線傳播的影響，取水對(duì)該束光的折射率，sin53°=，cos53°=。求該束光：

（i）射到平面鏡時(shí)的入射角；

（ii）第次從水中射出的位置與D點(diǎn)的距離x。

Answer 1

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）光路圖如圖

設(shè)光線進(jìn)入水面時(shí)的折射角為β1，由折射定律可得

①

②

由①②式及代入數(shù)據(jù)得

③

（ⅱ）設(shè)光射到平面鏡的O′點(diǎn)，反射后射到水面的D1點(diǎn)，入射角為α3，由幾何關(guān)系可得

α3=53°

AA1=O′A1

AD1=AA1+AD1=AO′cosθ+O′A1tanα3=④

DD1=AD-AD1=⑤

設(shè)光從水中射向空氣的臨界角為C，則

⑥

得

α3＞C⑦

光射到水面上D1點(diǎn)后將發(fā)生全反射，反射后到達(dá)CD面的C1點(diǎn)，此處入射角為α4

α4=90°-α3=37°⑧

由于α4＜C，光線從C1點(diǎn)射出水槽

⑨