Question

20．長L=0.5m的細(xì)繩拴著小水桶繞固定軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，桶中有質(zhì)量m=0.5kg的水，求：
（1）在最高點(diǎn)時(shí)，水不流出的最小速率是多少？
（2）在最高點(diǎn)時(shí)，若速率v=3m/s，水對(duì)桶底的壓力多大？

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，水不流出的臨界情況是桶底對(duì)水的彈力恰好為零，根據(jù)牛頓第二定律求出水不流出的最小速率．
當(dāng) v=3m/s時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出水對(duì)桶底的壓力大小．

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，水恰好不流出時(shí)有：mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
解得最小速率${v}_{1}=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}m/s$．
（2）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得N=m$\frac{{v}^{2}}{L}-mg$=$0.5×\frac{9}{0.5}-5N$=4N．
根據(jù)牛頓第三定律知，水對(duì)桶底的壓力為4N．
答：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，水不流出的最小速率是$\sqrt{5}$m/s；
（2）在最高點(diǎn)時(shí)，若速率v=3m/s，水對(duì)桶底的壓力為4N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道水做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道最高點(diǎn)的臨界情況，即彈力為零，靠重力提供向心力．