Question

7．如圖，某質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，初速度為v₀，經(jīng)過時(shí)間t，速度為v_t，試證明時(shí)間t內(nèi)的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=v${\;}_{\frac{t}{2}}$，其中v${\;}_{\frac{t}{2}}$是中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間公式的表達(dá)式，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度的大小，通過速度時(shí)間公式得出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，判斷是否相等．

解答 證明：設(shè)物體在時(shí)間t內(nèi)的總位移為s，則$s={v}_{0}•t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
物體在這兩個(gè)T內(nèi)的平均速度為$\overline{v}=\frac{s}{t}={v}_{0}+a\frac{t}{2}={v}_{{\frac{t}{2}}_{\;}}$
而v₀+a$\frac{t}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{0}+2a\frac{t}{2}}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
故可證v_T即為2T時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度即$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=v${\;}_{\frac{t}{2}}$，

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及推導(dǎo)過程，對(duì)于這些重要推論不能只局限于知道和會(huì)用，而應(yīng)掌握其推導(dǎo)過程；以便于更好的應(yīng)用．