Question

9．在測量電阻的實驗中，電流表和電壓表必須匹配，如果不匹配可以進行一些改裝或轉換．某興趣小組要精確測定額定電壓為3V的節(jié)能燈正常工作時的電阻．已知該燈正常工作時電阻約500Ω．實驗室提供的器材有：
A．電流表A（量程：0～3mA，內阻R_A=15Ω）
B．定值電阻R₁=1985Ω
C．滑動變阻器R（0～10Ω）
D．電壓表V（量程：0～12V，內阻R_V=1kΩ）
E．蓄電池E（電動勢為12V，內阻r很小）
F．電建S一只
G．導線若干
（1）要精確測定節(jié)能燈正常工作時的電阻采用如圖電路圖中的C．
（2）若電壓表V的示數用U表示，電流表A的示數用I表示，寫出測量節(jié)能燈正常工作時的電阻表達式R_x=$\frac{I{R}_{V}（{R}_{1}+{R}_{A}）}{U-I{R}_{V}}$（用U、I、R_A、R_V表示）．當表達式中的電流I=1.5mA時，記下電壓表的讀數U并代入表達式，其結果即為節(jié)能燈正常工作時的電阻．

Answer 1

分析 滑動變阻器阻值遠小于LED的電阻，所以滑動變阻器采用分壓式接法．LED燈的額定電壓為3V，題目所給的電壓表量程太大，測量不準確，需通過電流表和定值電阻改裝一個電壓表，因為通過LED的電流較小，可以用題目中的電壓表當電流表使用．根據閉合電路歐姆定律求出LED正常工作時的電阻，根據歐姆定律得出LED電壓為3V時，得到LED的電阻．

解答 解：（1）要精確測定額定電壓為3V的LED燈正常工作時的電阻，需測量LED燈兩端的電壓和通過LED燈的電流，
由于電壓表的量程較大，測量誤差較大，不能用已知的電壓表測量LED兩端的電壓，可以將電流表A與定值電阻串聯改裝為電壓表測量電壓；
LED燈正常工作時的電流約為I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{500}$=6mA左右，電流表的量程較小，電流表不能精確測量電流，可以用電壓表測量電流；
因為滑動變阻器阻值遠小于LED的電阻，所以滑動變阻器采用分壓式接法．電路圖選取C，
（2）根據閉合電路歐姆定律知，燈泡兩端的電壓U=I（R₁+R_A），通過燈泡的電流I_燈=$\frac{U}{{R}_{V}}$-I，
所以LED燈正常工作時的電阻R_X=$\frac{U}{I}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{A}）}{\frac{U}{{R}_{V}}-I}$=$\frac{I{R}_{V}（{R}_{1}+{R}_{A}）}{U-I{R}_{V}}$．
改裝后的電壓表內阻為R_V=1985+15Ω=2000Ω，則當I=1.5mA時，LED燈兩端的電壓為3V，達到額定電壓，測出來的電阻為正常工作時的電阻．
故答案為：（1）C；（2）$\frac{I{R}_{V}（{R}_{1}+{R}_{A}）}{U-I{R}_{V}}$，1.5

點評 本題的難點在于電流表的量程偏小，無法測電流，電壓表的量程偏大，測量電壓偏大，最后需通過改裝，用電流表測電壓，電壓表測電流．