Question

（2013?寶應(yīng)縣一模）如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=6m，以v₀=3m/s的恒定速度轉(zhuǎn)動(dòng)．水平光滑臺(tái)面與傳送帶平滑連接于B點(diǎn)，豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道半徑R=0.4m，與水平臺(tái)面相切于C點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)無(wú)初速釋放，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到A、B中點(diǎn)位置時(shí)，剛好與傳送帶保持相對(duì)靜止．重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）物塊剛滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_N；
（3）物塊在A點(diǎn)至少要具有多大的速度，才能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)D （結(jié)果可用根式表示）．

Answer 1

分析：（1）本題首先要根據(jù)受力情況判斷物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況．物塊從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放后，先受到向右的滑動(dòng)摩擦力，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到與帶同速時(shí)，與傳送帶保持相對(duì)靜止；
（2）物塊剛滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C=v_B=3m/s，根據(jù)向心力公式求對(duì)C點(diǎn)的壓力．
（3）物塊經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)D的最小速度為

gR

，根據(jù)動(dòng)能定理求C點(diǎn)的速度，判斷出一直減速運(yùn)動(dòng)到B，從而求出物體在A點(diǎn)的初速度．

解答：解：（1）對(duì)物塊，由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
μmg=ma
V2=2a.

L

2

解得：μ=

V2

gL

=

32

10×6

=0.15                                               
（2）物塊剛滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為：v_C=v_B=3m/s
在C點(diǎn)，有：FN-mg=m

V 2 C

R

解得：F_N=32.5N                                                   
由牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力大小為32.5N，方向豎直向下．   
（3）物塊經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)D的最小速度為：VD=

gR

=

10×0.4

=2m/s
由C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：-2mgR=

1

2

mV

2 D

-

1

2

mV

2 C

解得：VC=

20

m/s＞3m/s                                    
可見(jiàn)，物塊從A到B的全過(guò)程中一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度至少為：
V_B′=VC=

20

m/s
由（1）問(wèn)可知，物塊在傳送帶上減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。篴=μg=1.5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：VA′2-VB′2=-2aL
解得 VA′=

38

m/s                                                  
答：（1）物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15；
（2）物塊剛滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力32.5N；
（3）物塊在A點(diǎn)至少要具有VA′=

38

m/s的速度，才能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)D．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是分析物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行分析．