Question

12．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度方向?yàn)閤軸正向，豎直向下為y軸正向建立坐標(biāo)系，其軌跡方程為y=$\frac{{x}^{2}}{5}$，g取10m/s²，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物體的初速度大小為10m/s
• B． 物體的初速度大小為5m/s
• C． 在點(diǎn)（2.5、1.25）處速度與水平方向夾角為45°
• D． 在點(diǎn)（2.5、1.25）處速度與水平方向夾角的正切值為0.5

Answer 1

分析 物體做平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和物體的運(yùn)動(dòng)軌跡方程列式可求出物體的初速度，可判斷A、B選項(xiàng)；將點(diǎn)的坐標(biāo)值代入方程，并結(jié)合公式v_y=gt和$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$可求在點(diǎn)（2.5、1.25）處速度與水平方向夾角的正切值和速度與水平方向的夾角．最后判斷C、D選項(xiàng)．

解答 解：設(shè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度為v₀，則：
x=v₀t…（1），
$y=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…（2）
又因?yàn)?y=\frac{{x}^{2}}{5}$…（3）
以上三式（1）（2）（3）聯(lián)立得，v₀=5m/s…（4），
故選項(xiàng)A錯(cuò)，B正確；
當(dāng)x=2.5m，y=1.25m時(shí)，有：
2.5m=v₀t…（5）
$1.25m=\frac{1}{2}{gt}^{2}$…（6）
又因?yàn)関_y=gt…（7）
而$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$…（8）
所以由（4）（5）（6）（7）（8）得物體在點(diǎn)（2.5、1.25）處速度與水平方向夾角的正切值：
tanθ=1，夾角θ=45°，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
故選：B、C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理解平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，根據(jù)物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，分別列方程求解即可．