Question

1．如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)立柱上固定一條長(zhǎng)為L(zhǎng)，拴有小球的細(xì)繩．質(zhì)量為m的小球由與懸點(diǎn)在同一水平面處?kù)o止釋放，重力加速度為g，不計(jì)阻力．求小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩拉力的最大值．

Answer 1

分析 當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式求出速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答 解：當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，小球和小車(chē)的速度大小分別為v₁和v₂．取水平向右為正方向，據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒得：
mv₁-Mv₂=0                
另?yè)?jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
得：v₁=$\sqrt{\frac{2MgL}{M+m}}$
v₂=$\frac{m}{M}\sqrt{\frac{2MgL}{M+m}}$
以小車(chē)為參考系，
小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩拉力的最大值T滿足：$T-mg=\frac{{m{{（{v_1}+{v_2}）}^2}}}{L}$
解得：$T=\frac{（3M+2m）•mg}{M}$
答：小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩拉力的最大值為$\frac{（3M+2m）•mg}{M}$．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)照機(jī)械能和動(dòng)量守恒的條件進(jìn)行判斷．對(duì)于系統(tǒng)而言，機(jī)械能守恒、總動(dòng)量不守恒，但由于系統(tǒng)所受的外力都在豎直方向上，系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒．