Question

13．已知海王星和地球的質(zhì)量比M：m=16：1，它們的半徑比R：r=4：1，求：
（1）海王星和地球表面的重力加速度之比g_海：g_地=1：1．
（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比V_海：V_地=2：1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體在行星表面時(shí)，其重力等于行星的萬(wàn)有引力，得到重力加速度的表達(dá)式，再求比值．
（2）當(dāng)衛(wèi)星繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度即為第一宇宙速度，根據(jù)行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力，求解第一宇宙速度之比．

解答 解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
已知海王星和地球的質(zhì)量比M：m=16：1，它們的半徑比R：r=4：1，
所以王星和地球表面的重力加速度之比g_海：g_地=1：1  
（2）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，半徑為R，行星的質(zhì)量為M，行星的第一宇宙速度為v．
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
已知海王星和地球的質(zhì)量比M：m=16：1，它們的半徑比R：r=4：1，
所以海王星和地球的第一宇宙速度之比V_海：V_地=2：1；
故答案為：1：1； 2：1

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，要建立物理模型：衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由行星對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力．