Question

【題目】神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了雙星系統(tǒng)，它由可見星和不可見的暗星構成，兩星視為質點，不考慮其他天體的影響． 、圍繞兩者連線上的點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為，由觀測能夠得到可見星的速率和運行周期．

(1)可見星所受暗星的引力可等效為位于點處質量為的星體（視為質點）對它的引力，設和的質量分別為、，試求（用、表示）．

(2)求暗星的質量與可見星的速率、運行周期和質量之間的關系式．

(3)恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量的倍，它將有可能成為黑洞．若可見星的速率，運行周期，質量，試通過估算來判斷暗星有可能是黑洞嗎？

（， ）

Answer 1

【答案】（）．（）．（）暗星有可能星黑洞

【解析】（）設、兩顆星的軌道半徑分別為、，由題意可知， 、兩顆星做勻速圓周運動的角速度相同，設其為，由牛頓定律可知，有

， ， ．

設、兩顆星之間的距離為，又，由上述各式得

．①

由萬有引力定律，有將①代入得．

令，比較可得．②

（）由牛頓第二定律，有．③

又可見星的軌道半徑．④

由②③④式解得．⑤

（）將代入⑤式，得，代入數(shù)據(jù)得．⑥

設，將其代入⑥式，得．⑦

可見，分的值隨的值隨的增大而增大，試令，得．⑧

若使⑦式成立，則必大于，即暗星的質量必大于，由此得出結論：暗星有可能是黑洞．得出結論，暗星有可能是黑洞．