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13.有一架電梯靜止于底樓,啟動時以2m/s2的加速度勻加速上升,制動時以-1m/s2的加速度勻減速上升,到達(dá)樓頂時上升的總高度為52m.問:
(1)如果電梯先勻加速上升,然后勻速上升,最后勻減速上升,到樓頂全程共用時間為16s,上升的最大速度是多少?
(2)若電梯上升的最大速度為8m/s,電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是多少?

分析 (1)根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論,結(jié)合運動學(xué)公式,抓住總位移、總時間,求出上升的最大速度.
(2)根據(jù)速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間,根據(jù)速度位移公式求出勻加速和勻減速運動的位移,從而得出勻速運動的位移,求出勻速運動的時間,從而得出總時間.

解答 解:(1)設(shè)最大速度為v,根據(jù)平均速度推論知,總位移為:
x=v2t1+vt2+v2t3=52m,
t1+t2+t3=16s,
又v=a1t1,v=-a2t3,
代入數(shù)據(jù),聯(lián)立解得v=4m/s.
(2)勻加速運動的時間為:t1=vma1=82s=4s,
勻減速運動的時間為:t3=vma2=81s=8s,
勻加速運動的位移為:x1=vm22a1=644m=16m,
勻減速運動的位移為:x3=vm22a2=642m=32m,
則勻速運動的時間為:t3=xx1x3vm=5216328s=0.5s
電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間為:t=t1+t2+t3=4+0.5+8s=12.5s.
答:(1)上升的最大速度是4m/s;
(2)電梯升到樓頂?shù)淖疃虝r間是12.5s.

點評 解決本題的關(guān)鍵理清電梯的運動過程,抓住總位移一定,靈活運用運動學(xué)公式進(jìn)行求解.

練習(xí)冊系列答案
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