Question

10．如圖所示，光滑水平軌道距離地面高h(yuǎn)=0.8m，其左端固定有半徑R=0.6m的內(nèi)壁粗糙的半圓形軌道，軌道的最低點(diǎn)和水平軌道平滑連接，質(zhì)量m₁=1.0kg的小球A和質(zhì)量m₂=2.0kg的小球B靜止在水平軌道上，球A突然受到水平向左瞬時(shí)沖量I=9N•s作用開始運(yùn)動(dòng)，與球B發(fā)生對(duì)心碰撞，碰撞時(shí)間極短，球A被反向彈回并從水平軌道右側(cè)邊緣飛出，落地點(diǎn)到軌道右邊緣的水平距離s=1.2m．球B恰好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)c，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)小球A的速度大小v₀．
（2）碰后小球B的速度大小v_B；
（3）小球B在半圓形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力做功W_f．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量定理求瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)小球A的速度大小v₀．
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出碰后A的速度，根據(jù)碰撞過程中動(dòng)量守恒，求出碰后B的速度．
（3）球B恰好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)c，在c點(diǎn)由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度，再由動(dòng)能定理求摩擦力做功W_f．

解答 解：（1）對(duì)于瞬時(shí)沖量作用的過程，根據(jù)動(dòng)量定理得：
I=m₁v₀-0
得：v₀=$\frac{I}{{m}_{1}}$=$\frac{9}{1}$m/s=9m/s
（2）球A從水平軌道飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
則碰后A的速度為：v_A=$\frac{s}{t}$=$\frac{1.2}{0.4}$m/s=3m/s，
規(guī)定向左方向?yàn)檎�方向，AB碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
 m₁v₀=m₂v_B-m₁v_A，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=6m/s．
（3）小球B過最高點(diǎn)時(shí)，有：m₂g=m₂$\frac{{v}_{B}^{′2}}{R}$
得：v_B′=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.6}$m/s=$\sqrt{6}$m/s
小球B在半圓形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中，據(jù)動(dòng)能定理得：W_f-m₂g•2R=$\frac{1}{2}$m₂${v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}$m₂v_B²，
解得：W_f=-6J
答：（1）瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)小球A的速度大小v₀為9m/s．
（2）碰后小球B的速度大小v_B為6m/s．
（3）小球B在半圓形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力做功W_f為-6J．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵要理清過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，要明確對(duì)于瞬時(shí)過程，往往根據(jù)動(dòng)量定理求速度，對(duì)于變力做功，往往運(yùn)用動(dòng)能定理求解．