Question

（2013?羅山縣一模）如圖所示，AOB為半圓形玻璃磚截面，玻璃的折射率為n=

2

現(xiàn)有一束平行光線以45°角入射到 AB面上后，經(jīng)折射從半圓面上的部分位置射出．試求半圓柱面能被照亮的部分與整個(gè)半圓柱面的面積之比．

Answer 1

分析：根據(jù)折射定律求出光在AB面上的折射角，以及求出光在玻璃磚內(nèi)發(fā)生全反射的臨界角，抓住入射到曲面上的光，入射角小于臨界角才能折射出去，根據(jù)幾何關(guān)系求出能射出去的范圍．從而得知半圓柱面能被照亮的部分與整個(gè)半圓柱面的面積之比．

解答：解：根據(jù)折射定律得，

sin45°

sinθ

=n
光在AB面上的折射角θ=30°．
在曲面上發(fā)生全反射的臨界角sinC=

1

2

，得C=45°
如圖根據(jù)幾何關(guān)系得，E點(diǎn)以上和F點(diǎn)以下的光線發(fā)生全反射，不能從曲面上射出，有光線射出的部分為EF部分．
根據(jù)幾何關(guān)系解得，∠AOE=75°，∠BOF=15°，所以∠EOF=90°．
故被照亮的面積與整個(gè)半圓柱的面積之比為1：2
答：半圓柱面能被照亮的部分與整個(gè)半圓柱面的面積之比為1：2．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握幾何光學(xué)問題中的折射定律和全反射問題．本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．