Question

9．如圖所示，A、B、C為三塊水平放置的金屬板，板的厚度不計，間距均為d．A、B板中央有小孔，電路中三個電阻的阻值均為R，電源內(nèi)阻也為R．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶正電液滴在距A板小孔正上方為d的P處由靜止開始下落，不計空氣阻力，當它達到C板時速度恰為零．重力加速度為g，求：
（1）若電源的電動勢為U，求A、B之間電勢差和B、C之間電勢差，并判斷B、C兩點電勢的高低．
（2）液滴通過B板中央小孔時的速度大�。�
（3）液滴從P處到達B板的運動過程中電場力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)閉合電路可以求得AB和CB之間的電壓的大小，再由動能定理列出方程可以求得液滴的速度的大�。�
（3）由于到達C點時的速度剛好為零，由此可以判斷在AB之間的時候，電場力應(yīng)該是做正功．

解答 解：（1）由于$I=\frac{U}{4R}$，${U_{AB}}=IR=\frac{U}{4}$，${U_{BC}}=E-IR=\frac{3U}{4}$
C點電勢比B點低．    
（2）由P到C，由動能定理，有：$mg•3d+q•\frac{U}{4}-q•\frac{3U}{4}=0$
所以：qU=6mgd
由P到B，由動能定理，有：$mg•2d+q•\frac{U}{4}=\frac{1}{2}mv_B^2$
所以有：${v_B}=\sqrt{7mgd}$
（3）從P到B，電場力做功：$W=q•\frac{U}{4}=1.5mgd$
答：（1）若電源的電動勢為U，A、B之間電勢差為$\frac{U}{4}$，B、C之間電勢差為$\frac{3U}{4}$，C點電勢比B點低；
（2）液滴通過B板中央小孔時的速度大小為$\sqrt{7mgd}$；
（3）液滴從P處到達B板的運動過程中電場力做了1.5mgd的功．

點評 在運動的過程中，不光是電場力做功，同時還有液滴的重力也要做功，在分析的時候要注意重力做功的情況．