Question

14．如圖所示，是一小型發(fā)電機(jī)對(duì)外供電的示意圖，ab=15cm，cd=10cm，匝數(shù)為50匝的矩形線圈，線圈電阻r=1Ω、外電路電阻R=9Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，線圈繞垂直于磁感線的軸OO′以角速度ω=50rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）1min內(nèi)R上消耗的電能；
（3）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，通過(guò)外電阻R的電量．

Answer 1

分析 （1）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的最大值根據(jù)公式E_m=nBSω求解；
（2）先求電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流的有效值，再由焦耳定律Q=I²Rt求得1min內(nèi)R上消耗的電能；
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，△Φ=BSsin30°，通過(guò)R的電量為q=n$\frac{△Φ}{R+r}$．

解答 解：（1）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=15V．
（2）電動(dòng)勢(shì)有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{15}{2}\sqrt{2}$V
根據(jù)閉合電路歐姆定律得電流的有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$
1min內(nèi)R上消耗的電能為：Q=I²Rt；
聯(lián)立解得：Q=607.5J
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，△Φ=BSsin30°
通過(guò)R的電量為：q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=5×10^-2 C．
答：（1）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的最大值是15V；
（2）1min內(nèi)R上消耗的電能是607.5J；
（3）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)30°的過(guò)程中，通過(guò)外電阻R的電量是5×10^-2 C．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．要注意求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而電量則用平均值來(lái)求．