Question

汽車(chē)起動(dòng)的快慢和能夠達(dá)到的最大速度，是衡量汽車(chē)性能的指標(biāo)體系中的兩個(gè)重要指標(biāo)．汽車(chē)起動(dòng)的快慢用車(chē)的速度從0到100km/h的加速時(shí)間來(lái)表示，這個(gè)時(shí)間越短，汽車(chē)起動(dòng)的加速度就越大．下表中列出了兩種汽車(chē)的性能指標(biāo)（為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把100km/h取為30m/s）．

	起動(dòng)的快慢/s（0～30m/s的加速時(shí)間）	最大速度/m?s-1
甲車(chē)	12	40
乙車(chē)	6	50

現(xiàn)在，甲、乙兩車(chē)在同一條平直公路上，車(chē)頭向著同一個(gè)方向，乙車(chē)在前，甲車(chē)在后，兩車(chē)相距85m，甲車(chē)先起動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t₀乙車(chē)再起動(dòng)．若兩車(chē)從速度為0到最大速度的時(shí)間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最大速度后以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)．在乙車(chē)開(kāi)出8s時(shí)兩車(chē)相遇，則
（1）t₀應(yīng)該滿足的條件是什么？
（2）在此條件下，兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程是什么？

Answer 1

（1）甲車(chē)的最大加速度為a1=

30

12

m/s2=2.5m/s2
乙車(chē)的加速度為a2=

30

6

m/s2=5m/s2
甲車(chē)以最大加速度加速到最大速度的時(shí)間t1=

vm1

a1

=

40

2.5

s=16s
在此時(shí)間內(nèi)的位移x1=

1

2

a1t12=320m
乙車(chē)以最大加速度加速到最大速度的時(shí)間t2=

vm2

a2

=

50

5

s=10s
所以乙車(chē)在8s內(nèi)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中的位移x2=

1

2

a2t22=160m
因?yàn)閤₁＞x₂+85
所以甲乙兩車(chē)在加速階段相遇．
有：

1

2

a1(t0+8)2=

1

2

a2×82+85
解得：t₀=6s
故t₀應(yīng)該滿足的條件是t₀=6s．
（2）相遇時(shí)甲車(chē)的路程s=

1

2

a1(t0+8)2=245m．
故兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程為245m．