Question

如圖所示，直角三角形OAC（a=300）區(qū)域內(nèi)有B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示．兩平行極板M、N接在電壓為u的直流電源上，左板為高電勢(shì)．一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開(kāi)始加速，從N板的小孔射出電場(chǎng)后，垂直O(jiān)A的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中．帶電粒子的比荷為

q

m

=10⁵C/kg，OP間距離為L(zhǎng)=0.3m．全過(guò)程不計(jì)粒子所受的重力，則：
（1）若加速電壓U=120V，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明粒子從三角形OAC的哪一邊離開(kāi)磁場(chǎng)？
（2）求粒子分別從OA、OC邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解；
（3）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角即可解題．

解答：解：
（1）如圖所示，

當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài)，則有：
R+

R

sinα

=L
解得：R=0.1m
電荷被加速，則有：qU=

1

2

mv2
磁場(chǎng)中qvB=m

v2

R

解之得：R≤0.1m時(shí)，U＜U₀，則r＜R，粒子從OA邊射出．
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
T=

2πm

qB

=4π×10-5s
當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期
t1=

T

2

=2π×10-5s
當(dāng)粒子從OC邊射出時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于

1

3

周期
t2≤

T

3

=

4π

3

×10-5s
答：
（1）若加速電壓U=120V，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明粒子從三角形OAC的OA邊離開(kāi)磁場(chǎng)；
（2）求粒子分別從OA、OC邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

4π

3

×10-5s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，難度適中．