Question

1．汽車A以v_A=4m/s的速度做勻速直線運動，在A的前方相距x₀=7m處，汽車B以v_B=10m/s的初速度向相同方向做勻減速直線運動，加速度的大小為a=2m/s²，從此時開始計時，求：
（1）A追上B前，A、B間的最大距離d是多大？
（2）經(jīng)過多長時間A追上B？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等時間內(nèi)的時間，結合位移公式求出兩者的位移，從而求出A、B間的最大距離．
（2）根據(jù)速度時間公式求出B速度減為零的時間，根據(jù)A、B的位移關系判斷此時A是否追上B，若未追上，結合位移公式，抓住位移關系求出追及的時間．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時間為：
${t_1}=\frac{{{v_B}-{v_A}}}{a}$=$\frac{10-4}{2}s=3s$
設A、B的最遠距離為d，有：
$v_B^2-v_A^2=2a{x_{B1}}$，
${x_{A_1}}={v_A}{t_1}$，
兩者間的最大距離為：
d=x₀+x_B1-x_A1，
代入數(shù)據(jù)解得：d=16m．
（2）設B速度減為零的時間為t₂，有：
0=v_B-at₂，得：t₂=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s$=5s
B速度減為零的位移為：${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
此時A的位移為：x_A=v_At₂=4×5m=20m，
因為x_A＜x_B+x₀，可知B速度減為零時，A還未追上B．
還需追及的時間：${t}_{3}=\frac{{x}_{B}+{x}_{0}-{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}s=3s$，
則有：t=t₂+t₃=5s+3s=8s．
答：（1）A追上B前，A、B間的最大距離d是16m；
（2）經(jīng)過8s時間A追上B．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式進行求解，知道速度相等時，有最大距離，求解追及時間時，注意B車速度減為零后不再運動．