Question

19．一根內(nèi)壁光滑的$\frac{3}{4}$鋼管被固定在豎直平面內(nèi)，如圖所示．一鋼球正對著管口A射入管內(nèi)．求：
（1）欲使小鋼球恰能達(dá)到最高點(diǎn)B，則A點(diǎn)速度多大？
（2）要使小鋼球到達(dá)B后，平拋出去恰能落回A點(diǎn)，則A點(diǎn)速度多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達(dá)B點(diǎn)時的速度為0，由動能定理即可求出A的速度；
（2）小球從C點(diǎn)水平飛出，做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律和動能定理求出A點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）射入后小鋼球恰好能達(dá)到B點(diǎn)，則在B點(diǎn)速度為零，即v_B=0①
從A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=-mgR$  ②
所以：${v}_{A}=\sqrt{2gR}$
（2）第二次射入后小鋼球從B點(diǎn)平拋出去并恰好落回A點(diǎn)，則有：
t=$\sqrt{\frac{R}{g}}$  ③
又：R=v_B′•t  ④
從A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v′}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{{v′}_{A}}^{2}=-mgR$⑤
聯(lián)立得：${v}_{A}′=2\sqrt{gR}$
答：（1）欲使小鋼球恰能達(dá)到最高點(diǎn)B，則A點(diǎn)速度是$\sqrt{2gR}$；
（2）要使小鋼球到達(dá)B后，平拋出去恰能落回A點(diǎn)，則A點(diǎn)速度是$2\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評 本題為動能定理、平拋運(yùn)動與圓周運(yùn)動的結(jié)合的綜合題，解決本題的關(guān)鍵掌握動能定理，以及知道做圓周運(yùn)動沿半徑方向的合力提供向心力．