Question

把一個(gè)質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩懸掛起來(lái)，就成為一個(gè)擺，如圖所示，擺長(zhǎng)為l，最大偏角為α．如果空氣阻力可以忽略，求小球在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能是多少？以及小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)速度是多大？

Answer 1

分析：以小球在最低位置時(shí)所在平面為參考，在最高點(diǎn)時(shí)的高度為 h=l-lcosα，重力勢(shì)能E_p=mgh．小球在擺動(dòng)中受重力及拉力，因拉力不做功，只有重力做功，故機(jī)械能守恒；由機(jī)械能守恒即可求得最低點(diǎn)的速度．

解答：解：選擇小球在最低位置時(shí)所在平面為參考面．小球在最高點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能 E_p1=mg（l-lcosα）．
初狀態(tài)的動(dòng)能 E_k1=0，機(jī)械能 E_k1+E_p1=mg（l-lcosα）．
小球在最低點(diǎn)時(shí)為末狀態(tài)，末狀態(tài)的動(dòng)能 E_k2=

1

2

mv2，重力勢(shì)能 E_p2=0，
末狀態(tài)的機(jī)械能為 E_k2+E_p2=

1

2

mv2．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
 E_k2+E_p2=E_k1+E_p1

1

2

mv2=mg（l-lcosα）
所以 v=

2gl(1-cosα)

答：小球在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能是mg（l-lcosα），小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)速度是

2gl(1-cosα)

．

點(diǎn)評(píng)：重力勢(shì)能E_p=mgh是物體相對(duì)于參考平面的高度．機(jī)械能守恒的表達(dá)式有多種，若用本解法中的表達(dá)式時(shí)一定要先設(shè)定零勢(shì)能面．