Question

5．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答下列問(wèn)題：
①寫(xiě)出x=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：y=5sin4πtcm；
②x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～5.5s內(nèi)通過(guò)的路程為110cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上下坡法知，x=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻向上振動(dòng)，通過(guò)圖象得出波長(zhǎng)、振幅，根據(jù)波速和波長(zhǎng)求出周期，從而得出圓頻率，寫(xiě)出振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）抓住質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅求出質(zhì)點(diǎn)在0～5.5s內(nèi)通過(guò)的路程．

解答 解：①該波的波長(zhǎng)λ=1m，周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{1}{2}$s=0.5s，振幅A=5cm．
則ω=$\frac{2π}{T}$=4π rad/s．
簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，由波形平移法得知t=0時(shí)刻x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，則x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=Asinωt=5sin4πt（cm）．
②n=$\frac{t}{T}$=$\frac{5.5}{1}$=5.5
則5.5s內(nèi)路程為：s=4nA=4×5.5×5=110cm．
答：①y=5sin4πt；
②x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)在0～5.5s內(nèi)通過(guò)的路程為110cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長(zhǎng)、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．