Question

5．如圖所示，兩個共點力F₁、F₂的方向夾角為75°，大小分別為F₁=10N、F₂=10$\sqrt{2}$ N．現(xiàn)過O點在F₁、F₂所在平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，求當Ox軸沿何方向時，F(xiàn)₁、F₂在x軸上的分力的合力最大？最大為多少？

Answer 1

分析 求解兩個共點力的合力時，可以直接用合成法，也可以用正交分解法先分解再合成，當x軸沿著兩個力的合力時，x軸方向的分力最大．

解答 解：由于F₁、F₂大小、方向都已知，故兩力的合力確定，當x軸沿合力方向時，在x軸上的分力之和最大．
設x軸與F₁的夾角為α，由正弦定理得：
$\frac{{F}_{1}}{sin（75°-α）}$=$\frac{{F}_{2}}{sinα}$=$\frac{{F}_{合}}{sin105°}$
代入數(shù)據(jù)解得：α=45°
F_合=5（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）N
答：當Ox軸合力方向，即在F₁與F₂之間且與F₁成45°方向時，F(xiàn)₁、F₂在x軸上的分力的合力最大，最大為5（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）N．

點評 本題考查了力的合成的合成法和正交分解法，要結合正弦定理分析，不難．