Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．將質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)無初速度釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)．關(guān)于物塊從A位置運(yùn)動(dòng)至C位置的過程，下列說法中正確的是（　�。�

• A．在這個(gè)過程中，小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒
• B．在這個(gè)過程中，物塊克服摩擦力所做的功為mgR
• C．在這個(gè)過程中，摩擦力對(duì)小車所做的功為mgR
• D．在這個(gè)過程中，由于摩擦生成的熱量為

  mMgR

  M+m

Answer 1

分析：A、系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；
B、由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度，
然后由動(dòng)量守恒定律求出物塊與小車的共同速度，最后由動(dòng)能定理求出物塊克服摩擦力所做的功；
C、由動(dòng)能定理可以求出摩擦力對(duì)小車所做的功；
D、由能量守恒定律可以求出摩擦生成的熱量．

解答：解：A、在物塊從A位置運(yùn)動(dòng)到B位置過程中，小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向受到的合力不為零，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、物塊從A滑到B的過程中，小車靜止不動(dòng)，對(duì)物塊，由動(dòng)能定理得：mgR=

1

2

mv²-0，解得，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度
v=

2gR

；在物塊從B運(yùn)動(dòng)到C過程中，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，小車做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩者速度相等，在此過程中，
系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得mv=（M+m）v′，v′=

m 2gR

M+m

，以物塊為研究對(duì)象，
由動(dòng)能定理可得：-W_f=

1

2

mv′²-

1

2

mv²，解得：W_f=mgR-

m3gh

(M+m)2

，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)小車由動(dòng)能定理得：W_f車=

1

2

Mv′²=

Mghm2

(M+m)2

，故C錯(cuò)誤；
D、物塊與小車組成的系統(tǒng)，在整個(gè)過程中，由能量守恒定律得：mgR=Q+

1

2

（M+m）v′²，解得：Q=

mMgR

M+m

，D項(xiàng)正確；
故答案為：D．

點(diǎn)評(píng)：動(dòng)量守恒條件是：系統(tǒng)所受合外力為零，對(duì)物體受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒；熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定律、能量守恒定律即可正確解題．