Question

13．質(zhì)量為3kg的物體靜止在足夠大的光滑水平面上，從t=0時刻開始，物體始終受到大小呈周期性變化的水平拉力F的作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖所示．

（1）通過計算畫出0～12s的v-t圖象；
（2）求物體在t=0至t=20s這段時間內(nèi)的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，求出0～3s內(nèi)的加速度，根據(jù)速度時間公式求出0～3s時物體的速度大小，再結(jié)合速度周期性變化，從而作出0～12s的v-t圖象；
（2）物體在0-3s內(nèi)，物體處于勻加速直線運動，3-6s內(nèi)做勻減速直線運動，6-9s內(nèi)做勻加速直線運動，9-12s內(nèi)做勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，結(jié)合位移公式求出各段時間內(nèi)的位移，從而得出0-20s內(nèi)的位移大小．

解答 解：（1）由圖象可知，0～3s內(nèi)物體做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，則有：
a₁=$\frac{F}{m}$=$\frac{3}{3}$m/s²=1m/s²；
由v=v₀+at，則有0～3s內(nèi)的速度大小為：v=1×3m/s=3m/s；
同理，當(dāng)3-6s內(nèi)做勻減速直線運動，到6s時，速度減為零；
當(dāng)6-9s內(nèi)又做勻加速直線運動，9-12s內(nèi)又做勻減速直線運動，

（2）根據(jù)位移與時間關(guān)系，則有，在0-3s內(nèi)的位移大�。簊₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$m=4.5m；
同理，在3-6s內(nèi)的位移大小也為s₂=4.5m；
物體在t=0至t=20s這段時間等于3個6s，加上最后2s，
而最后2s內(nèi)，物體做勻加速直線運動，則其位移為：s₃=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$m=2m．
因此t=0至t=20s這段時間內(nèi)的位移大小為：s=3×（4.5+4.5）+2m=29m；
答：（1）通過計算畫出0～12s的v-t圖象如上圖所示；
（2）物體在t=0至t=20s這段時間內(nèi)的位移大小29m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在各段時間內(nèi)的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，難度不大．