Question

20．如圖所示．一個質(zhì)量為m的物塊靜止在粗糙的質(zhì)量為M的斜面上．斜面體也處于靜止狀態(tài)，物塊與斜面間，斜面與水平面的動摩擦因數(shù)均為μ，斜面的傾角為θ，彈簧處于壓縮狀態(tài)，物塊剛好沒有滑動趨勢，現(xiàn)給斜面體某一恒定的外力F，使斜面體與物塊一起共同向右做勻加速運動，物塊在斜面上剛好要滑動，設物塊與斜面的滑動摩擦力等于最大靜摩擦力．
（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧的壓縮量為多大？
（2）外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，由題意可知，物體不受摩擦力；則由共點力平衡條件可明確壓縮量；
（2）物體恰好要滑動，故摩擦力達到最大，對整體由牛頓第二定律可求得外力F的大小．

解答 解：（1）m在重力、支持力彈簧的彈力的作用下而處于平衡狀態(tài)；則有：
T=mgsinθ；
T=kx
解得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$；
（2））物體恰好要滑動，說明靜摩擦力達到最大，故對滑塊，有：
f=μmgcosθ
f•cosθ=ma
解得：
a=μgcos²θ
對M和m整體，有：
F-μ（M+m）g=（M+m）a
解得：
F=（M+m）（μg+a）=（M+m）（μg+μgcos²θ）=μg（M+m）（1+cos²θ）
答：（1）形變量為$\frac{mgsinθ}{k}$；（2）外力F的大小為μg（M+m）（1+cos²θ）．

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意做好受力分析，特別明確最大靜摩擦力等于滑動摩擦力這一條件．