Question

4．如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為α的光滑斜面上的A點(diǎn)以初速v₀水平拋出（即v₀∥CD），小球沿斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的豎直高度為h，則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為多少？小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 小球所受的合力沿斜面向下，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下方向和平行于底端方向，在平行底端方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在沿斜面向下方向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后結(jié)合類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解．

解答 解：小球受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsinα=ma
解得：
a=gsinα
根據(jù)類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式，有：
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{h}{sinα}$
解得：
t=$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2L}{g}}$
根據(jù)分速度公式，有：
${v}_{y}=at=\sqrt{2gh}$
故v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
答：小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2L}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握運(yùn)動(dòng)的合成和分解，知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．