Question

如圖2-1所示，水平傳送帶ＡＢ長(zhǎng)Ｌ＝8.3m，質(zhì)量為Ｍ＝1kg的木塊隨傳送帶一起以ｖ₁＝2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端Ａ點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為ｍ＝20g的子彈以ｖ₀＝300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度ｖ＝50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射中木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，g取10m/s².
(1)第一顆子彈射入木塊并穿出時(shí)，木塊速度多大？
(2)求在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離Ａ點(diǎn)的最大距離.
(3)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？

Answer 1

（1）3m/s，（2）0.9m，（3）16次

（1）設(shè)子彈第一次射穿木塊后的速度為ｖ＇（方向向右），則在第一次射穿木塊的過(guò)程中，對(duì)木塊和子彈整體由動(dòng)量守恒定律（取向右方向?yàn)檎�）得：ｍ�?sub>0－Ｍｖ₁＝ｍｖ＋Ｍｖ＇，可解得ｖ＇＝3m/s，其方向應(yīng)向右．
（2）木塊向右滑動(dòng)中加速度大小為ａ＝μｇ＝5m/s²，以速度ｖ＇＝3m/s向右滑行速度減為零時(shí)，所用時(shí)間為ｔ₁＝＝0.6s，顯然這之前第二顆子彈仍未射出，所以木塊向右運(yùn)動(dòng)離Ａ點(diǎn)的最大距離S_m＝＝0.9m．
（3）木塊向右運(yùn)動(dòng)到離Ａ點(diǎn)的最大距離之后，經(jīng)0.4ｓ木塊向左作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并獲得速度ｖ”，ｖ＇＇＝ａ×0.4＝2m/s，即恰好在與皮帶速度相等時(shí)第二顆子彈將要射入．注意到這一過(guò)程中（即第一個(gè)1秒內(nèi)）木塊離Ａ點(diǎn)S₁＝S_ｍ－＝0.5m．第二次射入一顆子彈使得木塊運(yùn)動(dòng)的情況與第一次運(yùn)動(dòng)的情況完全相同，即在每一秒的時(shí)間里，有一顆子彈擊中木塊，使木塊向右運(yùn)動(dòng)0.9m，又向左移動(dòng)S＇＝×ａ×0.4²=0.4ｍ，每一次木塊向右離開(kāi)Ａ點(diǎn)的距離是0.5m．顯然，第16顆子彈恰擊中木塊時(shí)，木塊離Ａ端的距離是S₂＝15×0.5m=7.5m，第16顆子彈擊中木塊后，木塊再向右運(yùn)動(dòng)Ｌ－S₂＝8.3m－7.5m＝0.8m<0.9m，木塊就從右端Ｂ滑出．
　　由此推算，在經(jīng)過(guò)16次子彈射擊后木塊應(yīng)從Ｂ點(diǎn)滑出。