Question

如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=

2m

s

沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切，一物體自圓弧面軌道，并與弧面軌道的最高點由靜止滑下，圓弧軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.2，不計物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失，傳送帶足夠長，g=

10m

s2

．求：
（1）物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間；
（3）物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達的最高點與圓弧最高點的豎直高度．

Answer 1

分析：（1）題的關鍵是明確物體向左速度減為零時最遠，然后根據牛頓運動定律即可求解．（2）題的關鍵是明確物體速度減為零后又反向加速，離開傳送帶時的速度與傳送帶的速度相同，不難根據速度時間關系求出總時間．（3）題的關鍵是根據動能定理求出物體速度為零時到圓弧最高點．

解答：解：（1）物體下落到圓弧面底端時的速度為

v

0

，由mgR=

1

2

mv

2 0

得

v

0

=3m/s，又物體在傳送帶上的加速度大小為a=μg=2m/

s

2

，當物體速度為0時最遠，由0-

v

2

=-2ax，解得x=2.25m
故物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離為2.25m．
（2）由0=

v

0

-at得，物體速度減為零的時間

t

1

=

v   0

a

=1.5s，物體速度為零后反向做勻加速運動直到速度變?yōu)閭魉蛶�速度時離開傳送帶，由v=at得，

t

2

=

v

a

=

2

2

s=1s，所以總時間t=

t

1

+t

2

=2.5s
故物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間為2.5s．
（3）由動能定理有-mgh=0-

1

2

m

v

2

，可得h=0.2m，與圓弧最高點距離為△h=R-h=0.25m
故物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達的最高點與圓弧最高點的豎直高度為0.25m．

點評：此題的難點是物體運動過程分析，物體以大于傳送帶的速度做減速運動，當速度為零時最遠，然后反向加速運動，回到原位置時的速度與傳送帶的速度相同．