如圖所示，豎直光滑四分之三圓軌道BCD固定在水平面AB上，軌道圓心為O，半徑R=1m，軌道最低點(diǎn)與水平面相切于B點(diǎn)，C為軌道最高點(diǎn)，D點(diǎn)與圓心O等高．一質(zhì)量m=1kg的小物塊，從水平面上以速度υ0=8m/s豎直向上拋出，物塊從D點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，最終停在A點(diǎn)，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，取g=10m/s2．求：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度；（可以保留根式）
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間及A、B間的距離．
分析：（1）物塊豎直向上拋出，以豎直向上方向?yàn)檎较�，其加速度�?g，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；
（2）從拋出到C點(diǎn)的過程，只有重力做功，運(yùn)用機(jī)械能守恒列式，求解物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)牛頓第二、第三定律求解對(duì)軌道的壓力大��；
（3）由機(jī)械能的守恒定律求出物塊到B點(diǎn)速度，由動(dòng)能定理求解AB間的距離，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合即可求解時(shí)間．
解答：解：（1）從拋出到D的過程，物塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：-2gR=
v
2
D
-v
 
2
0

解得：vD=
-2gR+
v
2
0
=
-2×10×1+82
m/s=2
11
m/s
（2）從拋出到C點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
 
1
2
m
v
2
0
=mg2R+
1
2
m
v
2
C
 
解得：vC=
v
2
0
-4gR
=
82-4×10×1
m/s=2
6
m/s
C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F+mg=
m
v
2
C
R
 
代入數(shù)據(jù)解得：F=
m
2
C
R
-mg=
(
24
)2
1
-1×10=14N
由牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的壓力FN′=14N，
（3）由機(jī)械能的守恒定律知，物塊到B點(diǎn)速度vB=v0=8m/s
由動(dòng)能定理-μmgxAB=0-
m
v
2
0
2

解得：xAB=
m
v
2
0
2
μmg
=
82
2×0.4×10
m=8m
由牛頓第二定律得：μmg=ma，
則得 a=μg=0.4×10m/s2=4m/s2
物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間  t=
v0
a

解得：t=2s
答：
（1）物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度為2
11
m/s；
（2）物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為14N；
（3）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為2s，A、B間的距離為8m．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于動(dòng)力學(xué)問題，常常有兩類解題思路：一是牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合；二是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上．一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動(dòng)能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運(yùn)動(dòng)，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)．已知水平軌道AB長為L．求：
（1）小物塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？
（3）若圓弧軌道的半徑R取第（2）問計(jì)算出的最小值，增大小物塊的初動(dòng)能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R處，試求物塊的初動(dòng)能并分析物塊能否停在水平軌道上．如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?廣州一模）如圖所示，豎直平面坐標(biāo)系xOy的第一象限，有垂直：xOy面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小分別為B和E第四象限有垂直xOy為面向里的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小E'=2E 第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最髙點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N．一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上（y＞0）的P點(diǎn)沿工軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，過N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限，并在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)?（已知重力加速度為g）
（1）判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量．
（2）P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高？
（3）若該小球以滿足（2）中OP最小值的位置和對(duì)應(yīng)速度進(jìn)入第一象限，通過N點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t=2
R
g
，小球距N點(diǎn)的距離s為多遠(yuǎn)？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．一絕緣彎桿由兩段直桿和一半徑R=1.6m的四分之一圓弧桿MN組成，固定在豎直面內(nèi)，兩直桿與圓弧桿的連接點(diǎn)分別是M、N，豎直桿PM和水平桿NQ均足夠長，PMN段光滑．現(xiàn)有一質(zhì)量為m1=0.2kg、帶電荷量為+q的小環(huán)1套在PM桿上，從M點(diǎn)的上方的D點(diǎn)靜止釋放，恰好能達(dá)到N點(diǎn)．已知q=2×10-2C，E=2×102N/m．g取10m/s2．
（1）求D、M間的距離h1=？
（2）求小環(huán)1第一次通過圓弧桿上的M點(diǎn)時(shí)，圓弧桿對(duì)小環(huán)作用力F的大��？
（3）在水平桿NQ上的N點(diǎn)套一個(gè)質(zhì)量為m2=0.6kg、不帶電的小環(huán)2，小環(huán)1和2與NQ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)將小環(huán)1移至距離M點(diǎn)上方h2=14.4m處由靜止釋放，兩環(huán)碰撞后，小環(huán)2在NQ上通過的最大距離是s2=8m．兩環(huán)間無電荷轉(zhuǎn)移．環(huán)與桿之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．問經(jīng)過足夠長的時(shí)間，小環(huán)1的狀態(tài)？小環(huán)1在水平桿NQ上運(yùn)動(dòng)通過的總路程s1=？

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科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期末考試物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

（12分）如圖所示，豎直光滑四分之三圓軌道BCD固定在水平面AB上，軌道圓心為O，半徑R=1m，軌道最低點(diǎn)與水平面相切于B點(diǎn)，C為軌道最高點(diǎn)，D點(diǎn)與圓心O等高．一質(zhì)量的小物塊，從水平面上以速度豎直向上拋出，物塊從D點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，最終停在A點(diǎn)，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0．4，取.求：

（1）物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度；(可以保留根式)   

（2）物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小；

（3）物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間及A、B間的距離．

 

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