Question

如圖所示，質(zhì)量為5×10^-8kg的帶電微粒以v₀=2m/s速度從水平放置的平行金屬板A、B的中央飛入板間．已知板長L=10cm，板間距離d=2cm，當(dāng)U_AB=10³V時，帶電微粒恰好沿直線穿過板間，則AB間所加電壓在什么范圍內(nèi)帶電微粒能從板間飛出？

Answer 1

分析：先根據(jù)帶電微粒恰好沿直線穿過板間的條件，求出微粒的帶電量q，再求出偏轉(zhuǎn)位移的表達(dá)式，帶電微粒豎直向上或向下位移 x小于等于

d

2

才能從板間飛出，根據(jù)偏轉(zhuǎn)位移的表達(dá)式即可求解．

解答：解：由于帶電微粒恰好沿直線穿過板間，所以粒子受力平衡即重力等于豎直向上的電場力，
根據(jù)二力平衡：qE=mg 
解得：q=

mg

E

=

mgd

U

（1）帶電微粒豎直向上的位移小于等于

d

2

才能從板間飛出，設(shè)板間電壓為u，場強(qiáng)E=

u

d

，
所以電場力F=qE=q

u

d

=

mgu

U

①
根據(jù)牛頓第二定律：F-mg=ma₁②
由①②解得a₁=

(u-U)g

U

 ③
豎直方向的位移：x₁=

1

2

a₁t²④
水平方向：L=v₀t，解得：t=

L

v0

⑤
把③⑤代入④解得：x₁=

(u-U)gL2

2U v 2 0

  ⑥
由于帶電微粒豎直向上的位移小于等于

d

2

才能從板間飛出，
所以x₁≤

d

2

  ⑦
由⑥⑦解得：u≤1800V
（2）帶電微粒豎直向下的位移小于等于

d

2

才能從板間飛出，設(shè)板間電壓為u，場強(qiáng)E=

u

d

，
所以電場力F=qE=q

u

d

=

mgu

U

①
根據(jù)牛頓第二定律：mg-F=ma₂②
由①②解得a₂=

(U-u)g

U

③
豎直方向的位移：x₂=

1

2

a₂t²④
水平方向：L=v₀t，解得：t=

L

v0

⑤
把③⑤代入④解得：x₂=

(U-u)gL2

2U v 2 0

⑥
由于帶電微粒豎直向下的位移小于等于

d

2

才能從板間飛出，
所以x₂≤

d

2

  ⑦
由⑥⑦解得：u≥200V
所以電壓范圍：1800V≥u≥200V
答：要使粒子能從兩板間飛出，U_AB的變化范圍是200V～1800V．

點評：該題主要考查了偏轉(zhuǎn)位移的求解方法，要注意帶電微粒豎直向上或向下位移x小于等于

d

2

才能從板間飛出，難度適中．