Question

如圖所示，在y軸右側整個空間有無限大勻強電場區(qū)域，電場強度E=1×10⁴V/m，在直線x=-1m與y軸之間有一勻強磁場區(qū)域，磁感應強度為B=0.5T，直線x=-1m為磁場左邊界，y軸為磁場右邊界．質量m=1×10^-10kg、電荷量q=+8×10^-6C的帶電粒子從電場中由靜止釋放，經電場加速后進入磁場繼續(xù)運動，粒子重力不計．求：
（l）釋放點坐標為S（0.25，0.25）時，粒子進入磁場中運動的軌道半徑：
（2）為使粒子能從左邊界穿出磁場區(qū)域，釋放點的坐標應滿足的條件：
（3）若粒子經電場、磁場后能通過P（-2，0）點，釋放點的坐標應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理，結合洛倫茲力提供向心力，即可求解；
（2）要使帶電粒子向左穿出磁場區(qū)域，運動半徑 r應大于1m，即可求解；
（3）根據幾何關系，結合運動軌跡，即可求解．

解答：解：（1）粒子在電場力作用下加速，根據動能定理可知：qEx=

1

2

mv²①；
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m

v2

r

②；
取x=0.25m 代入數據，
解得：r=0.5m；
（2）要使帶電粒子向左穿出磁場區(qū)域，運動半徑 r應大于1m．
根據以上兩式，可解得：x＞1m
所以釋放點的橫坐標應大于1m；
（3）粒子在磁場中偏轉，偏轉角度為θ，軌道半徑為r，出磁場后做直線運動，通過P點，
根據①②可求得，r=

x

⑥
根據幾何關系，則有：sinθ=

1

r

⑦
r-rcosθ=y-tanθ?1⑧
根據⑥⑦⑧可解得：y=

x

-

x-2

x-1

故滿足條件的釋放點應為函數y=

x

-

x-2

x-1

上的所有點．
答：（l）釋放點坐標為S（0.25，0.25）時，粒子進入磁場中運動的軌道半徑r=0.5m：
（2）為使粒子能從左邊界穿出磁場區(qū)域，釋放點的坐標應滿足應大于1m：
（3）若粒子經電場、磁場后能通過P（-2，0）點，釋放點的坐標應為函數y=

x

-

x-2

x-1

上的所有點．

點評：考查粒子在磁場中勻速圓周運動，掌握處理的方法，理解動能定理與牛頓第二定律的應用，注意幾何關系的建立．