Question

2．如圖甲所示為電視機(jī)中的顯像管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經(jīng)加速電場加速后，從O點(diǎn)進(jìn)入由磁偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)磁場中，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象，不計(jì)逸出的電子的初速度和重力．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U，偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場分布在邊長為l的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，磁場方向垂直紙面，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．在每個周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B₀均勻變化到B₀．磁場區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為s．由于磁場區(qū)域較小，且電子運(yùn)動的速度很大，所以在每個電子通過磁場區(qū)域的過程中，可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，即為勻強(qiáng)磁場，不計(jì)電子之間的相互作用．
（1）求電子射出電場時的速度大小．
（2）為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值．
（3）所有的電子都能從磁場的bc邊射出時，熒光屏上亮線的最大長度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出電子射出加速電場時的速度大小，
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界狀態(tài)下的半徑的大小，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，出磁場做勻速直線運(yùn)動，通過最大的偏轉(zhuǎn)角，結(jié)合幾何關(guān)系求出熒光屏上亮線的最大長度．

解答 解：（1）當(dāng)偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大為B₀時，電子恰好從b點(diǎn)射出．電子先經(jīng)過加速電場加速，由動能定理：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$；
（2）電子在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力提供圓周運(yùn)動向心力，有：
B₀qv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由幾何關(guān)系可知，此時電子做圓周運(yùn)動的半徑為：
R=$\frac{5}{4}$l
則偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度：B₀=$\frac{4mv}{5ql}$=$\frac{4v}{5l}$$•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（3）電子從偏轉(zhuǎn)磁場射出后做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它恰好從b點(diǎn)射出時，對應(yīng)屏幕上的亮點(diǎn)離O′最遠(yuǎn)．
此時，電子的速度偏轉(zhuǎn)角滿足：sin$\frac{φ}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
所以電子在熒光屏上亮線的最大長度：X=2stanφ+l=$\frac{8}{3}$s+l
答：（1）電子射出電場時的速度大小為$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$，
（2）為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出，偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為$\frac{4v}{5l}$$•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
（3）若所有的電子都能從磁場的bc邊射出時，熒光屏上亮線的最大長度是$\frac{8}{3}$s+l．

點(diǎn)評 考查電子受電場力做功，應(yīng)用動能定理；電子在磁場中，做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑表達(dá)式；同時運(yùn)用幾何關(guān)系來確定半徑與已知長度的關(guān)系．