Question

如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量都是M的小車A和B，兩車之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，另有一質(zhì)量為m=

M

2

的粘性物體，從高處自由落下，正好落在A車上，并與之粘合在一起，求這以后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧獲得的最大彈性勢能E_P．

Answer 1

分析：質(zhì)量為m=

M

2

的粘性物體落在A車上，豎直方向物體做減速運(yùn)動(dòng)，具有向上和加速度，產(chǎn)生超重現(xiàn)象，豎直方向上物體和車的合外力不為零．水平方向合外力為零，動(dòng)量守恒，由水平動(dòng)量守恒求出物體與車粘合在一起后車的速度，車速減小，彈簧被壓縮，當(dāng)B車與A車速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解彈簧獲得的最大彈性勢能E_P．

解答：解：對于粘性物體與A車作用過程，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒得
    Mv₀=（M+m）v₁
得：v1=

M

M+m

v0=

M

M+ M 2

v0=

2

3

v0
粘性物體落在A車上后，當(dāng)A、B兩車速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
     Mv₀+（M+m）v₁=（2M+m）v₂
    

1

2

M

v

2 0

+

1

2

(M+m)

v

2 1

=

1

2

(2M+m)

v

2 2

+Ep
聯(lián)立解得：Ep=

1

30

M

v

2 0

答：彈簧獲得的最大彈性勢能

1

30

M

v

2 0

．

點(diǎn)評：粘性物體與A車粘合過程是非彈性碰撞，機(jī)械能有損失，不能全過程運(yùn)用機(jī)械能守恒列方程，要分兩過程研究．